Model SEIR je kratica za model Susceptible, Exposed, Infectious in Recovered, kjer poskušamo modelirati dinamiko štirih skupin populacije, ki nastopajo v epidemiji: dovzetnih za bolezen, izpostavljenih bolezni, okuženih in ozdravljenih. Dinamika spreminjanja količin te populacije je zajeta s sistemom štirih diferencialnih enačb prvega reda, ki jih rešujemo z numeričnim postopkom.

Osnovnemu modelu dinamike širjenja bolezni je dodan tudi podmodel, kjer razdelimo okužene na skupine zmerno bolnih, hudo bolnih (tistih, ki potrebujejo bolnišnično zdravljenje), bolnikov na intenzivni negi (ICU) in umrlih.

Začetni parametri modela zajemajo parametre, ki jih je potrebno oceniti iz stanja dinamike širjenja epidemiološke bolezni. Najpomembnejši parameter je stopnja prenosa okužbe R0.

Model je narejen tako, da predvideva dve intervenciji in linearni čas prehoda za zustavitev širjenja. To je narejeno tako, da se izvede intervencija po nekem dnevu od začetka okužbe, kar pomeni, da se po tem dnevu zmanjša faktor stopnje prenosa okužbe. To naredimo trikrat.

Razlaga in uporaba modela je predstavljena v videu .

---

Uporabljeni model SEIR

---

Parametri v model:

Stopnja prenosa okužbe: R₀
Čas inkubacije: T_ink
Čas  infektivnosti (latentna doba): T_inf
Čas ozdravitve zmerno bolnih: T_oz
Čas do prihoda v bolnišnično obravnavo: T_doB
Čas bolnišnične obravnave: T_B
Čas od inkubacije do smrti: T_S

Čas intervencije: INT_T
Stopnja prenosa virusa po intervenciji: R_INT

Delež hospitaliziranih: p_B
Delež smrti: p_U
Delež zmerno bolnih: p_Z = 1 – p_B – p_U

---

Model:

Število ljudi brez okužbe: S
Število izpostavljenih ljudi okužbi: E
Število okuženih ljudi: I
Število zmerno bolnih: M
Število zdravljenih doma: Z_D
Število zdravljenih v bolnišnici: Z_B
Število umrlih: U
Kumulativno število ozdravljenih: R_Z
Kumulativno število ozdravljenih iz bolnice: R_B
Kumulativno število umrlih: R_U

 

Izračun modela:

b = R₀/T_inf
g = 1/ T_inf
s = 1/T_ink

 

dS/dt  = -b * S * I
dE/dt  =  b * S * I  - s * E
dI/dt   =  s * E - g* I

dM/dt = p_Z * g* I – 1/T_oz * M
dZ_D/dt = p_B* g* I -  1/ T_doB * Z_D
dZ_B/dt = 1/ T_doB * Z_D  -  1/ T_B * Z_B
dU/dt = p_U * g* I – 1/T_S * U

dR_Z/dt =  1/T_oz * M
dR_B/dt =  1/ T_B * Z_B
dR_U/dt =  1/T_S * U

 

Za izračun intervencije spremenimo parameter b po naslednjem pravilu (predpostavljamo hipno intervencijo):

Če je t < INT_T , potem je b = R₀/T_inf.
Če je t > INT_T , potem je b = R_INT/T_inf.

Predpostavljeni parametri v model v slovenskem primeru:

Stopnja prenosa virusa:                                  R₀ = 3.2
Čas inkubacije:                                                T_ink = 5.2
Čas  infektivnosti (latentna doba):                 T_inf  = 2.9
Čas ozdravitve zmerno bolnih:                       T_oz = 14
Čas do prihoda v bolnišnično obravnavo:      T_doB = 5
Čas bolnišnične obravnave:                            T_B= 14
Čas od inkubacije do smrti:                            T_S = 32

POPRAVI Čas intervencije:                                             INT_T = 40
Stopnja prenosa virusa po intervenciji:          R_INT = 0.8

Delež hospitaliziranih:                                    p_B = 0.2
Delež smrti:                                                     p_U = 0.03
Delež zmerno bolnih:                                      p_Z = 1 – p_B – p_U = 0.77

---

Začetne vrednosti modela:

 

Populacija: N = 2.000.000

Število ljudi brez okužbe: S = N - 1
Število izpostavljenih ljudi okužbi:  E= 0
Število okuženih ljudi: I = 1
Število zmerno bolnih: M = 0
Število zdravljenih doma: Z_D = 0
Število zdravljenih v bolnišnici: Z_B = 0
Število umrlih: U = 0

Kumulativno število ozdravljenih: R_Z = 0
Kumulativno število ozdravljenih iz bolnice: R_B = 0
Kumulativno število umrlih: R_U = 0

[1] : Earn DJD, Rohani P, Bolker BM, Grenfell BT (2000) A simple model for complex dynamical transitions in epidemics. Science 287: 667-670
[2] : Wang, H., Wang, Z., Dong, Y. et al. Phase-adjusted estimation of the number of Coronavirus Disease 2019 cases in Wuhan, China. Cell Discov 6, 10 (2020). https://doi.org/10.1038/s41421-020-0148-0

Aplikacijo je izdelal: Janez Žibert , UL ZF in FRI, 2020

Informacije, objavljene na spletni strani so pripravljene z največjo možno skrbnostjo ob uporabi razpoložljivega znanja, metodologij in tehnologij, upoštevajoč znanstvene in tehnične standarde. Kljub temu ni mogoče v celoti zagotoviti pravočasnosti, točnosti, zanesljivosti in popolnosti informacij na teh spletnih straneh.

Zato avtor ne prevzema odgovornosti za neposredno ali posredno izgubo oziroma škodo, materialno in nematerialno, ki bi nastala zaradi dostopa, uporabe ali odločitve sprejete na podlagi informacij objavljenih na teh spletnih straneh.